量子物质的许多行为令理论物理学家头痛。例如，高温超导体，其中的机理至今仍未被真正理解。某些磁性金属（如锰-硅合金），它们的电阻随温度的升高按照T^1.5 的规律变化，而不象一般金属那样遵从T² 规律。当中子被紧紧压挤在一起，其中的夸克将失去它们的全同性，形成单一均质的流体——夸克-胶子等离子体；宇宙学家认为，这种等离子体最早形成于大爆炸之后的几微秒期间，而最近在美国Brookhaven的相对论重离子对撞机(RHIC)中,也观察到了这种单一均质的等离子体。上述这些量子物质有一个共同点，即在组成这些物质的粒子之间有着很强的关联。弱关联的材料，相对来说容易理解。我们可以从无相互作用粒子出发（如，理想气体），渐进引入相互作用，外推得到材料中粒子总体的运动行为。然而，对于强关联材料，例如高温超导体，不可能从“理想电子气”或“晶格振动之独立正则模式”的思路加以解释。 

　　一个好的理论，应该不仅能说明已有的实验数据，而且能预言下一步所需进行的探索性实验。不幸，在强关联领域这类可靠的预言太少了。最近，在一篇评述文章中，来自英国的二位学者，Jorge Quintanilla和Chris Hooley，讨论了强关联研究面临的困难和可能的进展路径。上世纪60年代，英国凝聚态物理学家John Hubbard (1931-1980), 将量子场论中的费曼图方法用于固体中的多电子问题。他通过特殊类型费曼图无穷级数求和的办法，使（在计入电子间库仑相互作用时碰到的）发散困难得到了控制。进而，针对强关联，他写下了后来以他的名字命名的“Hubbard模型”。并且，正是Hubbard本人的计算，证明：存在Hubbard能带，以此可以更深入地理解莫特绝缘体（特指每个格点只有一个电子的材料）；对它进行电子或空穴掺杂，莫特绝缘体可转变成金属。在Hubbard模型哈密顿量的表达式中，包含有电子在相邻格点间的跳迁项；另一项是：当两个电子处于同一个格点，由于它们之间的库仑排斥，所导致的能量升高。这一考虑，超出了原先对于电子仅有的“泡利不相容原理”限制，使得模型既简单又接近强关联实际。如果库仑排斥弱，则电子相对自由，材料表现为金属；否则，电子只能定位于原子格点，材料成为磁性绝缘体。 

　　尽管持续40多年的研究努力，关于Hubbard模型的精确解却仅仅限于一维情况。一维严格解，虽然给出过有价值的预言，但对于理解实际固体材料来说，其作用仍是有限的。即使使用计算机，也很难进行二维或三维模拟。因为计算的工作量随格点数的增加而迅速增加，以至于迄今只能模拟4×4个格点的简单系统。然而，在实验方面，捕获在光学晶格（用交叉的激光束产生）中的超冷原子，也可以用Hubbard模型描述。这启发人们，通过测试超冷原子在光学晶格周期势场中的行为，研究固体晶格中的电子运动。这里需要提及三点：①电子是费米子，而大多数超冷原子是玻色子。②超冷原子实验的温度区间是nK量级，与材料应用的环境差异大。③光学晶格周期势作为位置的函数，其变化规律不同于固体晶格势。 

　　超冷原子实验最近取得了可喜进展：在超冷费米原子气中，借助于磁场，感应出了排斥相互作用。进而，突破性地展示了其中的“金属-绝缘体相变”。超冷原子实验的优点是：清洁无杂质，以及晶格完善。因此，实验展示的是纯Hubbard模型所对应的结果。这些结果不一定适用于实际材料（如高温超导体，它既有杂质，晶格又不完善），但由此得到的精确解、相图，以及关于新实验和新理论路径的建议，必将使现代物理的诸多分支受益。 

　　（戴闻 编译自 Physics World，2009，6期：p32-37）