Development of calendar rules——Starting with Newton's birthday

戴闻

2003年夏，火星与地球间的距离达到极小，是发射火星探测器的好时机。从这年6月起，日本、欧洲和美国相继发射火星探测器。长距离的飞行耗时近7个月，这些航天器预计从12月起陆续接近火星。

欧洲航天局的火星快车(Mars Express) 一路顺风，在接近火星的期间（12月19日），将搭载的小型登陆探测器——猎兔犬2号（Beagle 2, 注: Beagle 1 是达尔文19世纪30年代在探险旅途中乘坐的一艘英国皇家海军舰艇）“抛向”火星。猎兔犬2号预定于12月25日格林尼治时间2:45登陆火星，这一天正值圣诞节，又是伊萨克·牛顿的生日（按照旧历）。不幸，猎兔犬2号的降落伞没有及时打开，登陆探测器可能已经坠毁于火星表面。美国发射的2辆火星车——勇气号（Spirit）和机遇号（Opportunity）分别于2004年1月4日4：35和1月26日成功登陆火星。勇气号几经磨难，终于起死回生。无巧不成书，勇气号登陆火星的日子，也是牛顿的生日。按照现在国际通行的历法——格里高利历，牛顿的出生日是1643年1月4日。这就是说，勇气号的成功登陆正值牛顿361年诞辰；361＝192＝围棋盘上的格点数，又是一个吉祥的数字。

有迷信者，把勇气号的成功说成是“黄历”和“风水”的作用。事实上，二者风马牛不相及。科学家选择登陆的日期，或许隐含有“纪念牛顿”的目的，但执行计划时必须服从技术要求。无论是发射之前还是之后，如果遇到技术困难不得不改变飞行时刻表，科学家一定会毫不犹豫地选择能够保证成功登陆的方案。这就是所谓，科学的可修正性。相反，黄历的制定说不出任何道理，它只是根据一套死规矩，预言：×月×日不宜出行，×月×日不宜动土等等。

1　西方历法

猎兔犬2号和勇气号着陆火星的日期前后相差10天，但又都正值牛顿的诞辰，让我们来看其中的缘由。

我们现行的历法称为格里高利历（Gregorian Calendar），它是于1582年由教皇格里高利十三世颁布并首先在天主教国家实施的。按照格里高利历，平年每年有365天，闫年是366天；不能被4除尽的年份为平年，能够被4除尽的为闰年（但是，其中能够被100除尽的不闰，而能够被400除尽的要闰）。这样，1900年不是闰年，但2000年是闰年。考虑2000年的时间跨度，按照“4年除尽”有500个闰年，去掉20个“100除尽”不闰，再加上5个“400除尽”闰，结果是485个闰年。于是，按照格里高利历，在一个2000年的时间跨度上，逝去的天数是730485。这就是说，格里高利历的回归年长度（从夏至日影最短的时刻到下一个日影最短的时刻）被人为地规定为730485／2000＝365. 2425天。

现代天文观测给出的回归年实际长度是365. 2422天（严格说，应称为平均太阳日）。在1000年的期间，回归年长度的实际值与格里高利历设定值之间的累计误差只有0.3天。这表明，格里高利历的规定是相当合理的。现行的历法中没有考虑对上述误差的补正。或许在将来（公元3300年以后），可以通过国际协商，删去一个闰日，予以补救。

在格里高利历实施之前，欧洲普遍实施的是儒略历（Julian Calendar）， 它是公元前46年由儒略·凯撒（罗马大帝）颁布的历法。这一历法规定：平年365天，闰年366天，每4年有一个闰年。这样一来，每100年必定有25个闰年。结果，按照儒略历，回归年长度的设定值是365 25天。这个值相对于实际值的偏离，要比格里高利值的偏离大得多。因此，随着时间的推移，儒略历所产生的误差增加很快。如果共同约定了一个时间原点（例如，公元元年1月1日0时0分），在若干年之后，问起：我们度过了多少天？大家不会有分歧。因为这个天数严格等于日出（日落）的次数，它是客观的。另一方面，如果问：某一天是几月几日？则会产生矛盾。因为这涉及到历法，也即涉及到记年的标尺单位。格里高利的年长度单位小于儒略历，结果用格里高利历读出的日期就将大于儒略历的读出值。

1582年之所以要对旧历——儒略历进行改革，是因为按照儒略历记录的日期已经与季节的概念不同步了。例如，原来的概念，6月22日是夏至；可到了1582年，夏至（太阳影子最短的时刻）却出现在儒略历的6月12日。按照儒略历，回归年长度是365.25天，按照格里高利历则是365.2425天，经过了1582年，二者之间的累计误差已接近12天。只是由于某些细节上的原因，新历（格里高利历）规定：将日期从儒略历的“读出值”向后推10天。

在保守的英国，直到1752年才进行历法的改革，以至于牛顿出生时英国实施的仍是儒略历。因此，甚至在《大英百科全书》中，牛顿的生日也是按旧历给出的——1642年12月25日。然而，按照今天全球普遍采用的格里高利历，说牛顿出生于1643年1月4日，也是完全正确的。

在德国，各地区采用格里高利历的起始年代不一，美因兹地区从1667年开始采用，而汉诺威地区是从1676年开始。美因兹侯爵和汉诺威公爵先后同意实施历法改革，都是由于数学家莱布尼茨（Leibniz G W ）的竭力劝说和推动。莱布尼兹与牛顿并称为微积分的创始人。莱布尼茨是第一任柏林科学院院长，并且是英国皇家学会会员和巴黎科学院院士。

在俄国，格里高利历的采用是在1917年之后，十月革命发生在旧历10月25日，但今天人们在11月7日纪念这个节日。

由于地球自转速率存在起伏，在20世纪50年代，国际上的标准秒是通过回归年的平均长度来定义的。1秒等于1年时间的31 556 925. 9747分之一，或者说，1天（平均太阳日）＝86400秒，1年＝365.2422天。为了复现这一标准，需要做长期烦琐的天文观察，并且精度只能达到1／109。1964年国际计量委员会通过议案，规定：以133Cs原子基态的超精细能级差来定义秒，并通过原子钟来实现。今天，计量用的原子钟已经达到了1／1014的精度，换句话说，每300万年才会产生1秒的误差。

历法的制定原本在于“过一天算一天”，不要把日子算错了。依照今天的原子钟，人们早已达到了“过一秒算一秒”的水平。并且，反过来，用原子钟还可以测量出地球自转速率的不均匀。近年来的测量数据表明，实际（平均太阳日）日长＝86400秒＋△，△约在1ms到3ms之间。为了对累计起来的误差进行修正，设在巴黎的国际时间局，每隔一、两年就要通令全世界的“标准钟”：添加一个“闰秒”。

2 　现行的农历

中国人历来使用农历，它又被称为夏历。这是一种既基于月球绕地球运行（阴历）又基于地球绕太阳运行（阳历）的历法。在农历中，无论是记天还是记年都采用“天干－地支”的轮回，天干包括：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；地支包括：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥。天干每10年一循环，地支每12年一循环，两者合在一起是60年一循环。1644年明末农民起义失败，郭沫若于1944年写了一篇文章《甲申三百年祭》，为了讨论起义失败的教训。按照农历，1644年、1944年和2004年都是“甲申年”。“申猴—酉鸡—戌狗—亥猪”的次序大家都很熟悉，但天干与地支的匹配往往容易出错。从1894年“甲午”开始（设为序号1），问你“序号为51”的年份如何标记，如果您的答案是“甲申”，则说明您已经掌握了匹配法则。

按照我国天文学家席泽宗的研究结果，我们的祖先，从东汉以来，就严格按照“天干－地支”记年；从公元前722年，就严格按照“天干－地支”记天。因此我们很容易将文史资料中的日期转换成公元日期。例如，关于公元1054年（宋代至和元年）农历五月“己丑”超新星的爆发，按照席泽宗的推算，爆发始于该年的7月4日（格里高利历）。正确的日期转换对于当代的天文学研究具有重要意义。同时，关于超新星爆发日期的认定，也为各国古代历法之间的沟通架起了桥梁。

关于一个月的长度，格里高利历的规定有任意性，每个月31天，30天，28天不等。而农历的一个月定义为月相变化的平均周期，它等于29.530 556天。如果以恒星为参照系，月球绕地球一周需27.321 578天，它之所以小于月相朔望变化的周期，是由于地球带着月球绕太阳公转。参照月相变化的历法，不仅为我国汉族使用，穆斯林和藏族的历法也大致如此。例如，2004年（甲申－猴年）农历二月初二即为藏历的新年。藏历不以完全看不到月亮的“初一”为一个月的开始，而是以极细弯月的出现为一个月的开始。显然，藏历每年开始的季节（岁首）也与农历不同。

与太阳历相比，农历有它的优越性。在通讯与媒体不发达的古代，农民可以凭借月相来判断日期，以至于不误农时。另一方面，农历与公历一样，也是以回归年周期作为一年。农历的12个月大约是355天，为使每年的夏至大致落在五月份，必须在有的年份增设闰月。

目前，我们采用的是十九年七闰规则，即十九年中有七年包含13个月，有十二年包含12个月。已知朔望月长度＝29.530 556天，于是，十九年的总天数＝6939.704天，平均每年365.2476天。这个值略大于实际回归年的长度（365.2422天），但小于儒略历的365.25天。

在十九年中，七个闰月究竟加在哪一年、哪一月，农历有它严格的规定。其前提是，月份要与季节大致同步，或者说，月份要与24节气大致同步。具体说，闰月必须没有“中气”。我们都知道节气排列的顺序：立春—雨水—惊蛰—春分—清明—谷雨等等。所谓“中气”是指其中间隔出现的“雨水”“春分”“谷雨”等。2004年（甲申－猴年）正好赶上闰二月，查一下普通日历就能知道：在“闰二月”内，只有清明（闰二月十五）一个节气；而此前的“中气”春分在二月卅，此后的“中气”谷雨在三月初二。

节气的划分早先是将一个回归年的天数分成24等分，结果每15.218天设置一个“节气点”。后来人们发现，在一个回归年中太阳的视运动是不均匀的，将相邻“节气点”之间的长度固定为15.218天不利于节气与季节间的协调，不利于日食的推算。唐代僧人一行（公元683－727年），在大量观测的基础上，首次将太阳视运动不均匀问题用于他所主持制定的历法（大衍历）中。一行将太阳在一个回归年内所走过的角度（现在的360°）分成24等分，并在每一分点设置一个节气。这一规定使得相邻“节气点”之间的时间长度各不相同，但更利于历法精度的提高。我们现在“节气点”的设定，是以太阳为参照系，地球绕太阳每走过15°就碰上一个节气。尽管一行的方案是认为太阳绕地球转，但在节气设定的精度上与现代办法是一样的。按照现代农历，说“2004年4月4日是清明”，是不准确的；事实上，“节气点”清明有它特定的时刻，正确的说法应该是“2004年4月4日×时×分×秒是清明”。

3　 农历——秦汉及其以前

早在春秋战国时期，我们的祖先便认识到：回归年等于365.25天，月相变化的周期＝29

天，为了使回归年与朔望月长度相互协调，在春秋后期便采用了十九年七闰的规则。这一规则与365.25 天以及29 天，三者互为因果；很容易验证，从任意二者出发肯定能导出第三者。365.25天，与古罗马于公元前46年实施的儒略历的回归年长度值是一样的，但后者比我国晚了约500年。

在秦王朝建立以前，秦国地区使用的颛顼（Zhuan Xu ）历便是一种典型的十九年七闰古历法。颛顼，按照新华字典的解释，是传说中的上古帝王名，可见这一古历法历史的久远。

有人说，我们今天的农历也采用十九年七闰法，是否意味着2500年来农历没有进步呢？答案显然是否定的。首先，对于朔望月的长度，今天有了更高精度的数据。结果，同样采用十九年七闰法，我们得到的回归年长度将不是365.25天，而是365.2476天。如前所述，这个值比原先更为接近365.2422天的实际值。其次，在古历法中闰月一般都设置在年终，因此很难实现历法与季节的谐调一致。后来规定“闰月不包含‘中气’”，合理地解决了这个问题。

秦始皇实现大统一后，通令全国一律采用 颛顼历。此后，“在年终设置闰月”的缺陷逐步被认识。汉武帝决心组织力量“议造汉历”。《史记》作者司马迁也是当时的受命重臣之一。汉历的制定，遵从“制历必先测天”的原则，而历法的优劣需由天文观测来判定。“闰月不包含‘中气’”的原则就是在西汉末年提出的，并一直沿用至今。在汉代对于行星运行周期、朔望月、恒星月、近点月和交点月均已有了定量估计；对于天球分度、黄赤交角、黄白交角以及月球轨道视运动的快慢，均已有了专门的测定方法；对于行星逆行、彗星以及超新星的出现，也开始有了规范的记录。

汉代的张衡（公元78－138年）是世界公认的古代科学家。利用自制的浑天仪，张衡测定：黄道面与天赤道面的夹角是24°，与我们今天的精确值（23°27'）一致（注：近代天文学告诉我们，这个倾角是随时间缓慢变化的，所涉及的二类变化的周期分别是26000年和41000年，见下文）。在张衡的浑天仪中，以漏水为运转动力，利用漏壶滴水的等时性以及齿轮传动，复现每日天象的变化。

4　农历——南北朝——祖冲之

祖冲之（公元429－500年）是南北朝——刘宋的数学－天文学家。祖冲之以圆周率的计算闻名于世。祖率＝3.14159265，其精度领先于世界范围内的数学同行学者约1000年。他在天文学领域的实践和成就，更是科学精神、科学方法和科学态度的体现。

祖冲之出身于天文—历法世家，这使得他的研究起点一开始就较高。然而，他“不虚推古人”，而是对前人的断言持怀疑态度。他“搜练古今，博采沈奥”，并长期坚持天文观察——“亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心穷筹策”。

在刘宋——大明六年（公元462年），祖冲之完成了大明历的编制，并上书宋孝武帝刘骏，要求进行历法改革。他指出了19年7闰（注：为清楚起见，以下均用阿拉伯数字表述）在精度上的不足，并提出“391年设144个闰月”的改革方案。

如前所述，19年7闰的法则在精度上与儒略历是一样的。那么，祖冲之的方案是否比儒略历更精呢？为了回答这个问题，笔者做了一些运算，记述如下：

已知，朔望月长度＝29.530 556天，则平年（12个月）＝354. 366 672天，闰年（13个月）＝383.897 228天。若391年中设144个闰年和247个平年，则391年的总天数是142 809.7688天，平均每年是365. 242 375天。

上述结果表明，按照大明历，回归年的长度值不仅优于儒略历，而且比格里高利历（1年＝365. 2425天）更接近实际值（1年＝365. 2422天）。在笔者用10位计算器进行上述计算时，计算器差一点不能达到所要求的精度。祖冲之的计算是用算筹完成的。不象我们今天的笔算，算筹运算不可能保留中间步骤。从这个意义上讲，祖冲之为了得到上述结果需要何等高超的智慧、技巧和毅力啊！

为了推行大明历、祖冲之在朝廷上与皇帝宠臣戴法兴展开了针锋相对的论战。戴法兴认为，19年7闰的规定是“古人制章”“不可革”；他攻击祖冲之的大明历，是“削闰坏章”“诬天背经”。畏于权势，当时在场的朝臣几乎一边倒，都站在戴法兴一边。祖冲之不得不独军奋战，他说，日月星辰的运行，“非出神怪，有形可检，有数可推”，不应该“信古而疑今”。由于重重阻挠以及改朝换代等历史原因，祖冲之没有在他的有生之年看到大明历的实施。在他儿子祖（日恒）的不懈努力下，大明历于梁——天监九年（公元510年）才颁行实施。

历法精度的提高不仅依赖于对太阳和月亮的观测，还需借助于星空——恒星参考系。在北半球冬至的午夜，人们在正南方向看到的是双子座内靠近金牛座的某颗星。然而，在2千年前冬至的午夜，人们在正南方向看到的却与今天不同，它或许是双子座内偏向巨蟹座的另一颗星。这一现象的产生，是由于地球自转轴的指向不是固定不变的，而是在缓慢变化。

地球由于自转的离心作用而呈椭球状：沿赤道的纬圈大于过两极的经圈。月球的引力，作用在椭球状的地球上，会产生一个将自转轴“搬正”的力矩。这力矩使自转轴进动。进动的方向自东向西，进动过程使地轴在太空中缓慢地扫出一个圆锥面，锥底直径的张角约为47°，进动周期约为26000年。此外，地球自转轴相对于公转轨道平面还有一个±2°的俯仰变化，其变化周期是4.1万年。

以恒星为参考系，地球绕太阳走过完整的一周，称为一恒星年。然而，由于上述自转轴的进动，在地球轨道运动尚未走完2π的弧长，下一个冬至便来临了。从冬至到下一个冬至称为回归年，显然，回归年长度小于恒星年。现在知道，冬至点每71.71年向西移动1°角，并将此现象称为“岁差”。与2000年前我们的祖先相比，一年中特定日期特定时刻的星图已经沿赤经向西漂移了近28°。

早在西汉末年，我国天文学家就已经发现了“岁差”现象，对于冬至点每年西移角度的估算，精度逐步有所提高。而到了南北朝的宋冲之，进一步把对岁差的定量估算，应用于大明历的编制中。从某种意义上讲，祖冲之是明确区分“回归年”和“恒星年”两个概念的先驱。

5　 农历——隋唐宋元

无论是月球绕地球的轨道运动还是地球绕太阳的公转，都不是匀速圆周运动。按照近代科学的开普勒第二定律，在近地点附近相对运动的角速度较大，反之角速度较小。为要准确预报日食、月食出现的时刻，必须考虑月球和太阳相对于地球视运动的不均匀性。这类不均匀性已经分别在隋代（考虑月球）和唐代（考虑太阳）的历法中得到了体现。隋唐时期，社会较为稳定，经济繁荣，文化高度发达，这为后来宋、元两代科学技术的高速发展准备了条件。

北宋时期，在1010－1106近百年间，进行过5次大规模的天文观测。用于观测的巨型铜制浑天仪，每台重量高达10吨。其中第四次观测结果被绘成星图，后来（1247年）又转刻成了著名的“苏州石刻天文图”。该图包含了1430颗恒星以及它们的方位，远远超出了西欧文艺复兴前（14世纪）记录的恒星数目。大规模观测还发现了恒星位置自古至今的缓慢变化，而恒星的定位精度优于1°角。此外，作为这些观测的副产品，关于1054年超新星爆发详细栩实的记录，则成为当代天文学研究中子星的宝贵资料。

元代的郭守敬（1231－1316年）是天文仪器制造和观测领域杰出的科学家，他承先启后组织力量，领导完成了规模空前的测地工作。在1280－1282年期间，他主持了“授时历”的编制，并加以完善。郭守敬将他发明的“三次内插法”用于整理观测数据，使授时历成为当时世界上最先进的历法。

为测定冬至点，郭守敬专门制造了4丈高的“圭表”，并将小孔成像原理用于其中。因此，影长的测量误差被减小到±2mm，从而大大提高了回归年长度和黄赤交角的测量精度。按照授时历，地球的近日点与冬至点相合，此间太阳的视运动最快。授时历还明确指出，回归年长度不是永恒不变的，而是古大今小。

宋元时期，中外科技交流发展很快。古希腊天文学家托勒密所著《天文集》，在公元2－15世纪是西方天文学的权威著作。这本书的阿拉伯文版就是于1271年首次传入我国的。

6　 明清时期科技的衰落

明太祖朱元璋从一开始便实行高度强化的极权统治。明代的科举制取消了“算学科”，规定：必须以八股文体应试。考题仅限于“四书五经”，并以是否符合“程朱理学”来评卷。

尽管为了显示国威完成了“郑和七次下西洋”，尽管明中叶以后资本主义开始萌芽，但“自给自足的封闭经济”仍在那个时期占主导地位。明代统治者进一步严禁民间的历法研究，违者杀头。明朝十几代没有进行过历法改革，一直使用所谓“大统历”，它实际上就是元代的授时历。只是到了崇祯二年（1629年），徐光启（1562－1633年）运用所学到的西方天文知识，在预报天象时“击败”了当时的“钦天监”，他才被任命主持明代唯一的一次历法改革。《崇祯历书》计137卷，完成于1633年，这部书属于丹麦天文学家第谷体系，对哥白尼、伽里略和开普勒的天文观测也有一些介绍。该书打破了我国历法编制的传统格局，融入了西方传教士带来的数理天文学新方法。

17世纪初叶, 隶属于罗马天主教的耶稣会士来到中国。 这些人以及200年之后到来的基督教的牧师们, 是近代科学走出欧洲的主要传播者。 耶稣会士以他们的天文以及测地知识, 满足了明、清皇室制定精确历法和绘制帝国版图的需求。 而基督教的牧师们带来的工业和军事方面的先进技术, 则正好适应了鸦片战争失败前后中国改革派的需求。 遗憾的是, 在1600-1900 三百年间许多最重要的理论和原理并未真正传入。 知识传入被过滤和阻断, 部分原因来自传教士本身的宗教承诺和宗教纪律: 天主教的耶稣会士拖延牛顿学说的翻译长达一个世纪, 基督教的牧师们则用基督教的创世纪解释达尔文学说。 另一方面, 这批传教士长期缺乏与欧洲的及时通讯, 致使传播跟不上科学的最新进展。 近代科学的传入也曾遇到中国宫廷成员的阻力。 中国的帝制, 使得任何知识要想在中国的土壤上扎根, 必须首先博得宫廷对其效用的兴趣。 结果, 抽象的知识 (如：微积分) 较少受到注意。 中国官方将物理学等称之为”西学”, 其中包含着某种”贬意”。 此外, 皇室还鼓励中国精英去搜索古代经典, 以证明: ”西学”只不过是早年中国成就的衍生品。　　 

清朝统治者入关后，基本上沿袭明代的各种制度。统治者对反清力量的镇压以及“文字狱”，迫使大部分知识分子走上了“训诂考据”的道路。清初，曾参与明末历法改革的德国耶稣会士汤若望，将整理修订后的《崇祯历书》—《时宪历》献给顺治皇帝。因此，汤若望被委任为钦天监监正。顺治去世，正值康熙年幼，清廷中以鳌拜为首的保守势力，以“阴谋不轨”罪拘捕了汤若望，并判处死刑（后又赦免）。康熙掌权后，为汤若望平了反，《时宪历》也得以颁行，但西方科技的传入在康熙之后的不久（1773年）就停滞不前了。